ADVANCING FRONT GENERIRANJE MREŽE

Avtor: Radovan Dražumerič

 


Kazalo:

Definicija naloge

Generiranje mreže trikotnikov v ravnini po metodi advancing front

Osnovna ideja metode

Opis korakov metode

Diskretizacija območja

Določitev lege novega trikotnika

Kontrola okolice novega trikotnika

Lastnosti metode

Predstavitev računalniškega programa za generiranje mreže trikotnikov po metodi Advancing front

Vnos podatkov

Zgradba programa

Rezultati programa

Prikaz rezultatov

Vplivi na kakovost mreženja

Zaključek

Literatura


Abstract

This method is based on a simple idea:

The initial data for the method are the domain boundary, and some mesh parameters. Although the idea is simple the algoritmic details of this method are complex.

In the Advancing front method nodes and elements are added simultaneously, with smooth mesh point placement. The method is boundary confirming (the initial front is boundary). It can fail when there are large variations in grid spacing. The need to search for nearby nodes and edges and the complex intersection checking mean that the Advancing front method is slow.


Definicija naloge

Za 2D območje, popisano z množico točk lomljenke je potrebno izdelati program, ki bo postavljal trikotnike v notranjost z uporabo algoritma s postavljanjem naprej.

Na začetek

Generiranje mreže trikotnikov v ravnini po metodi Advancing front

Osnovna ideja metode

Slika 1: Potek metode Advancing front

Izhodiščni podatki metode so:

- ograja območja mreženja,

- parametri mreženja.

Med parametre mreženja spadata željena (povprečna) dolžina stranic trikotnikov - d in faktor raztegnitve mreže v določeni smeri (pomemben vpliv ima pri podolgovatih območjih).

Na začetek

Opis korakov metode

Diskretizacija območja

Podano ograjo območja nadomestimo z lomljenko na naslednji način:

· Izračun dolžine ograje - l:

(1)

kjer i predstavlja zaporedno številko segmenta in n število segmentov podane ograje.

· Določitev števila segmentov lomljenke - Ns:

(2)

kjer d predstavlja željeno dolžino stranic trikotnikov.

· Določitev lege točk lomljenke na podani ograji območja:

a) Za določitev vsake naslednje (j - te) točke lomljenke je potrebno poiskati točko (i - to) na podani ograji tako, da velja:

(3)

b) Lego j - te točke lomljenke določimo na naslednji način:

(4)

Določitev lege novega trikotnika

Optimalno lego vrha novega trikotnika določimo po empirični enačbi (5), ki skrbi, da je velikost trikotnikov čimbolj enotna in tako prepreči neugodne vplive na kakovost nadaljnega mreženja.

(5)

Pomen oznak v enačbi (5) je prikazan na sliki 2.

Slika 2: Določitev vrha novega trikotnika

Kontrola okolice novega trikotnika

Po določitvi optimalne lege vrha novega trikotnika je potrebno kontrolirati bližnjo okolico tega trikotnika (notranjost kroga s središčem v vrhu novega trikotnika in s polmerom d1).

Če je vrh preblizu meje območja, lahko v nadaljevanju pride do zelo slabe kvalitete mreženja. Zato je v tem primeru potrebno za vrh izbrati že obstoječo točko na meji območja, ki je najbližja prvotnemu vrhu novega trikotnika. Primera izbire že obstoječe točke na meji območja sta prikazana na sliki 3.

Slika 3: Primera izbire točke na meji območja za vrh novega trikotnika

Pri vsakem novo izbranem vrhu je zopet potrebno kontrolirati stanje v območju za mreženje. Postopek ponavljamo toliko časa, dokler ne najdemo ustrezne točke za vrh novega trikotnika.

Lastnosti metode

Čeprav je osnovna ideja enostavna, so detajli metode zelo kompleksni. Glavne značilnosti metode so:

· Metoda je splošno uporabna za poljubne oblike območja mreženja.

· Metoda je zelo občutljiva na geometrijske lastnosti, predvsem slaba diskretizacija ograje ali napačna izbira novih elementov privede do slabe kvalitete mreženja.

· Velik vpliv na kvaliteto mreženja ima izbira vrednosti parametrov mreženja (željena dolžina segmentov, faktor raztegnitve).

· Metoda je zaradi obsežnega kontroliranja ustreznosti lege za vsak nov element posebej zelo počasna.

Na začetek

Predstavitev računalniškega programa za generiranje mreže trikotnikov po metodi advancing front

Vnos podatkov

Vnos podatkov se izvaja preko tekstovne datoteke. Podatki, ki jih je potrebno zapisati v vhodno datoteko so naslednji:

- željena dolžina stranic trikotnikov - d ,

- faktor raztegnitve mreže v vertikalni smeri,

- število točk ograje območja,

- točke ograje območja.

Območja za mreženje morajo biti enkrat povezana, orientacija ograje je lahko poljubna.

Slika 4: Vhodna datoteka

Na začetek

Zgradba programa

Program je napisan v programskem jeziku Fortran, pri grafičnem delu uporablja grafično knjižnico Phigs.

Zgradbo glavnega programa za mreženje 2D območja po metodi Advancing front prikazuje slika 5.

Slika 5: Zgradba programa za mreženje 2D območij po metodi Advancing front

Na začetek

Rezultati programa

Prikaz rezultatov

Rezultati programa za mreženje po metodi Advancing front:

- izris končne mreže trikotnikov 2D območja,

- izpis vseh točk območja v tekstovno datoteko.

Slika 6: Primer grafičnega prikaza mreže trikotnikov 2D območja

Vplivi na kakovost mreženja

Vpliv oblike območja

Vpliv na kvaliteto mreženja ima oblika danega območja. Iz slik 7 in 8 je razvidno, da je metoda primernejša za simetrična območja. Ostri prehodi v ograji območja predstavljajo motnjo in poslabšajo kvaliteto mreženja.

Slika 7: Mreženje simetričnega območja

Slika 8: Mreženje nesimetričnega območja

Vpliv parametrov mreženja

Na kvaliteto mreženja ima velik vpliv tudi ustrezna izbira parametrov mreženja. Vpliv izbire željene dolžine segmentov je prikazan na slikah 9 in 10, vpliv faktorja raztegnitve mreže pa na slikah 11 in 12.

Slika 9: Neustrezna izbira dolžine segmentov

Slika 10: Ustreznejša izbira dolžine segmentov

Slika 11: Faktor raztegnitve mreže v vertikalni smeri je enak ena

Slika 12: Faktor raztegnitve mreže v vertikalni smeri je enak dva

Na začetek

Zaključek

Za metodo mreženja Advancing front je značilno, da kljub enostavni osnovni ideji vsebuje kompleksne detajle, ki se odražajo predvsem pri oblikovanju kriterijev za izbiro točk novih elementov. Zato je potrebno pri programiranju tem detajlom nameniti največ pozornosti in tako zagotoviti čimvišjo kvaliteto mreženja tudi pri neugodnih oblikah območij.

Metoda je zaradi obsežnega kontroliranja pri postavljanju novih elementov počasna, kvaliteta in rezultati mreženja pa so precej nepredvidljivi. Zato je kljub univerzalnosti uporabnost metode vprašljiva.

Pri uporabi lahko kvaliteto mreženja nekoliko izboljšamo z izbiro ustrezne kombinacije parametrov mreženja.

Na začetek

Literatura

[1] Technical Watch Report: Mesh generation methods, Advancing front

[2] Emulacija knjižnice PHIGS, Laboratorij LECAD, marec 1997

[3] Bronštejn, Semendjajev, Musiol, Mühlig: Matematični priročnik, Tehniška založba Slovenije, Ljubljana 1997

 

 

Medvode, 29. 8. 1999, Radovan Dražumerič

 

Download arhiva s programom in izvorno kodo